Multiple Choice-Aufgaben

Wähle die richtige Antwort:

 

1 Um die Gleichung x^2 - 9x + 18 = 0 zu lösen, lautet die korrekte Anwendung der Formel:

 

 

 

 

 

2 Die Lösungen der Gleichung  x^2 + x - 12 = 0 sind:

 

 

 

  • Die Gleichung hat keine Lösungen.

 

 

3 Um die Gleichung 3x^2 + 12x + 9 = 0 zu lösen, lautet die korrekte Anwendung der Formel:

 

 

 

  • Beide der oben genannten Antworten sind richtig.

 

 

4 Die Lösungen der Gleichung -x^2 + 6x - 8 = 0 sind:

 

 

 

 

Schaue Dir bei Fragen oder Zweifeln zuerst einmal unsere Erklärung von quadratischen Gleichungen in unserem Theorie-Teil an!

 

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Los geht's

Lösungen

1 Die Gleichung lautet

x^2-9x+18=0

 

Identifiziere den Koeffizienten, der x^2 begleitet, der x sowie den unabhängigen Term begleitet.

Aufgabe mit Lösung zu einer quadratischen Gleichung

Daher:

a=1

 

b=-9

 

c=18

 

Am Ende substituierst du die Formel adäquat

\displaystyle  x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

 

Und erhältst

 

 

2 Substituierst du die Formel adäqut, erhältst du:

 

\displaystyle x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-12)}}{2\cdot 1}

 

\displaystyle x=\frac{-1\pm\sqrt{1+48}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt{49}}{2}

 

\displaystyle  x=\frac{-1\pm 7}{2}

 

Daher sind die Lösungen:

 

\displaystyle  x_1=\frac{-1+ 7}{2}=\frac{6}{2}=3

 

\displaystyle  x_2=\frac{-1- 7}{2}=\frac{-8}{2}=-4

 

 

3 Die erste Antwort ist korrekt, und es reicht die Gleichung adäquat aufzulösen.

Die zweite Gleichung ist ebenfalls korrekt, weil die Gleichung vereinfacht wurde, indem sie durch 3 geteilt wurde. So erhält man eine zur originalen Gleichung äquivalente Gleichung.

 

Daher führen beide Antworten zu denselben Lösungen.

Du hast deine Original-Gleichung

3x^2+12x+9=3

 

Teile sie durch 3

x^2+4x+3=0

 

Wende die abc-Formel an

\displaystyle x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot 3}}{2\cdot 1}

 

 

4 Wenn du die Gleichung korrekt substituierst, erhältst du:

\displaystyle x=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot (-1) \cdot (-8)}}{2\cdot (-1)}

 

\displaystyle x=\frac{-6\pm\sqrt{36-32}}{-2}=\frac{-6\pm\sqrt{4}}{-2}

 

\displaystyle  x=\frac{-6\pm 2}{-2}

 

Daher sind die Lösungen

\displaystyle  x_1=\frac{-6+ 2}{-2}=\frac{-4}{-2}=2

 

\displaystyle  x_2=\frac{-6- 2}{-2}=\frac{-8}{-2}=4

 

Auch wenn du dieses Mal die Formel ohne weiteres anwenden konntest, musst du bedenken, dass normalerweise bei einem negativen Koeffizienten von x^2 du die Gleichung mit (-1) multiplizieren musst:
Du hast deine Originalgleichung

-x^2+6x-8=0

 

Multipliziere sie durch -1

x^2-6x+8=0

 

Wende die abc-Formel an

\displaystyle x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1 \cdot 8}}{2\cdot 1}

 

\displaystyle x=\frac{6\pm\sqrt{36-32}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{4}}{2}

 

\displaystyle  x=\frac{6\pm 2}{2}

 

Daher sind die Lösungen:

\displaystyle  x_1=\frac{6+ 2}{2}=\frac{8}{2}=4

 

\displaystyle  x_2=\frac{6- 2}{2}=\frac{4}{2}=2

 

Du stellst fest, dass sie mit den obigen erhaltenen übereinstimmen

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Anna