Die zweite Gleichung ist ebenfalls korrekt, weil die Gleichung vereinfacht wurde, indem sie durch $3$ geteilt wurde. So erhält man eine zur originalen Gleichung äquivalente Gleichung.

Daher führen beide Antworten zu denselben Lösungen.

Du hast deine Original-Gleichung

$3x^2+12x+9=3$

Teile sie durch $3$

$x^2+4x+3=0$

Wende die abc-Formel an

$\displaystyle x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot 3}}{2\cdot 1}$

4 Wenn du die Gleichung korrekt substituierst, erhältst du:

$\displaystyle x=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot (-1) \cdot (-8)}}{2\cdot (-1)}$

$\displaystyle x=\frac{-6\pm\sqrt{36-32}}{-2}=\frac{-6\pm\sqrt{4}}{-2}$

$\displaystyle x=\frac{-6\pm 2}{-2}$

Daher sind die Lösungen

$\displaystyle x_1=\frac{-6+ 2}{-2}=\frac{-4}{-2}=2$

$\displaystyle x_2=\frac{-6- 2}{-2}=\frac{-8}{-2}=4$

Auch wenn du dieses Mal die Formel ohne weiteres anwenden konntest, musst du bedenken, dass normalerweise bei einem negativen Koeffizienten von $x^2$ du die Gleichung mit $(-1)$ multiplizieren musst:
Du hast deine Originalgleichung

$-x^2+6x-8=0$

Multipliziere sie durch $-1$

$x^2-6x+8=0$

Wende die abc-Formel an

$\displaystyle x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1 \cdot 8}}{2\cdot 1}$

$\displaystyle x=\frac{6\pm\sqrt{36-32}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{4}}{2}$

$\displaystyle x=\frac{6\pm 2}{2}$

Daher sind die Lösungen:

$\displaystyle x_1=\frac{6+ 2}{2}=\frac{8}{2}=4$

$\displaystyle x_2=\frac{6- 2}{2}=\frac{4}{2}=2$

Du stellst fest, dass sie mit den obigen erhaltenen übereinstimmen

Die Plattform, die Lehrer/innen und Schüler/innen miteinander verbindet

Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note!

4,00 (5 Note(n))

Anna

Ich sorge bei Superprof für die Qualität der Inhalte, damit ihr in eurem Lernen vorankommt: Mit Aufgaben, die eure Köpfe rauchen und das Belohnungszentrum eures Gehirns aufleuchten lassen, und mit Erklärungen, die euch über das Grundlagenwissen hinaus und an eure Ziele bringen!

Aufgaben zum Üben von quadratischen Gleichungen

Multiple Choice-Aufgaben

Lösungen

Übungsaufgaben

Biquadratische Gleichungen: Aufgaben

Quadratische Gleichungen: Aufgaben mit Lösungen

Gleichungen höheren Grades: Aufgaben

Lineare Gleichungen: Übungsaufgaben

Unvollständige quadratische Gleichungen: Aufgaben

Irrationale Gleichungen: Aufgaben

Quadratische Gleichungen lösen: Aufgaben

Lineare Gleichungen: Aufgaben & Probleme

Rationale Gleichungen: Aufgaben & Probleme

Nichtlineare Gleichungssysteme: Aufgaben & Lösungen

Probleme zu quadratischen Gleichungen

Gleichungssysteme mit drei Unbekannten: Aufgaben

Quadratische Gleichungen lösen I

Lineare Gleichungen: Übungen

Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen

Gleichungen zweiten Grades: Aufgaben mit Lösungen

Übungsaufgaben: Gleichungen 1. Grades mit Lösungen

Lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten: gemischte Aufgaben

Aufgaben zu Gleichungen zweiten Grades

Aufgaben und Problemstellungen zu quadratischen Gleichungen mit Lösungen

Unvollständige quadratische Gleichungen

Interaktive Aufgaben

Quadratische Gleichungen üben: Aufgaben

Gleichungen lösen: Aufgaben

Theorie

Arten von Gleichungen

Biquadratische Gleichungen

Gleichungen höheren Grades

Lineare Gleichungen / Gleichungen ersten Grades

Unvollständige quadratische Gleichungen

Äquivalente Gleichungen

Irrationale Gleichungen

Rationale Gleichungen

Nichtlineare Gleichungssysteme lösen

Gauß-Verfahren: Gleichungssystem mit 3 Unbekannten

Quadratische Gleichungen lösen

Anwendungsorientierte Aufgaben: Befüllen eines Tanks

Bewegungsaufgaben

Gauß-Verfahren zur Lösung von Gleichungen mit 3 Variablen

Übersicht

Quadratische Gleichungen & Gleichungen höheren Grades: Übersicht

Lineare Gleichungen: Übersicht

Antworten abbrechen