Aufgaben mit Lösungen zu biquadratischen Gleichungen

Die Gleichung lautet:

Nimm zuerst die Variablenänderung vor.

Löse nun die erhaltene quadratische Gleichung mit Hilfe der allgemeinen Formel.

Das heißt:

Mache dann die Variablenänderung rückgängig, um die Lösungen der biquadratischen Gleichung zu finden:

Daher hat diese biquadratische Gleichung die folgenden vier reellen Lösungen:

Du hast die folgende Gleichung:

Nimm zuerst die Variablenänderung vor:

Löse die erhaltene quadratische Gleichung:

Das heißt:

Mache nun due die Variablenänderung rückgängig, um die Lösungen der biquadratischen Gleichung zu finden:

Die biquadratische Gleichung hat also vier reelle Lösungen:

In diesem Fall lautet die Gleichung:

Nimm zunächst die Variablenänderung vor:

Löse dann die erhaltene quadratische Gleichung:

Also so:

Mache auch hier die Variablenänderung rückgängig:

Somit hat diese biquadratische Gleichung die folgenden vier reellen Lösungen

In diesem Fall lautet die Gleichung:

Ändere die Variable:

Löse die erhaltene quadratische Gleichung:

Somit

Mache die Variablenänderung rückgängig:

Diese biquadratische Gleichung hat vier reelle Lösungen:

Die Gleichung lautet:

Ändere auch hier die Variable:

Löse die erhaltene quadratische Gleichung:

Deshalb:

Mache die Variablenänderung rückgängig:

In diesem Fall hat die biquadratische Gleichung nur zwei reelle Lösungen:

Die Gleichung lautet:

Ändere die Variable:

Löse die erhaltene quadratische Gleichung:

Das heißt:

Mache die Variablenänderung rückgängig, um die Lösungen der Gleichung zu finden:

In diesem Fall hat die triquadratische Gleichung nur zwei reelle Lösungen: