1
2 Gleichung ohne rationale Zahlen darstellen
Dividiere das kleinste gemeinsame Vielfache zwischen jedem Nenner und multipliziere das Ergebnis mit dem entsprechenden Zähler. Aus diesem Verfahren erhälst Du folgende Gleichung:
3 Prüfen der Lösung
Setze die erhaltene Lösung ein, um zu überprüfen, dass die Gleichung erfüllt ist
Die Gleichung hat keine Lösung, da sich für x = 1 die Nenner aufheben.
2 
Bringe es auf einen gemeinsamen Nenner. Berechne dazu das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner
2 Gleichung ohne rationale Zahlen darstellen
Dividiere das kleinste gemeinsame Vielfache durch jeden Nenner und multipliziere das Ergebnis dann mit dem entsprechenden Zähler
3 Prüfen der Lösung
Die Lösung ist: 
3 
Bringe es auf einen gemeinsamen Nenner. Berechne dazu das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner
2 Gleichung ohne rationale Zahlen darstellen
Teile das kleinste gemeinsame Vielfache durch jeden Nenner und multipliziert dann das Ergebnis mit dem entsprechenden Zähler
Greife für die Lösungen auf die abc-Formel für quadratische Gleichungen zurück
3 Prüfen der Lösung
4 Gesucht wird eine ganze Zahl, deren Summe ihrem Kehrwert gleich ist 
steht für die gesuchte Zahl
Kehrwert der Zahl: 
Summe aus einer Zahl und ihrem Kehrwert: 
2 Nenner entfernen
Da es sich um eine rationale Gleichung, musst du zunächst die Nenner entfernen
3 Gleichung lösen
4 Ergebnis überprüfen
Die gesuchte Zahl ist 5, aber da es sich um eine rationale Gleichung handelt, musst Du dies überprüfen:
ist keine Lösung, da es sich nicht um eine ganze Zahl handelt
5 Zwei Rohre A und B füllen gemeinsam ein Schwimmbecken in zwei Stunden. A benötigt dafür drei Stunden weniger als B. Wie viele Stunden benötigt jedes einzelne Rohr dafür??
Zeit, die A benötigt 
Zeit, die B benötigt 
Zeit, die A und B zusammen benötigen 
Geschwindigkeit, mit der A auffüllt \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} \frac{1}{x}[/latex]
Geschwindigkeit, mit der B auffüllt 
Geschwindigkeit, mit der A und B auffüllen 
Da Rohr A und Rohr B das Becken zusammen in zwei Stunden füllen, wird die Füllgeschwindigkeit der beiden addiert und man erhält:
2 Nenner entfernen
Da es sich um eine rationale Gleichung handelt, musst du die Nenner entfernen
3 Gleichung lösen
4 Ergebnis überprüfen
Prüfe, ob 3 eine Lösung ist:
Zeit von A 3 Stunden
Zeit von B 6 Stunden
6 Ein Rohr braucht zwei Stunden länger als das andere, um einen Tank zu füllen, und wenn beide zusammen auffüllen benötigen sie 1 Stunde und 20 Minuten. Wie lange wird es dauern, bis jedes einzelne Rohr den Tank aufgefüllt hat?
Verschiebe die Zeit auf einen Bruchteil einer Stunde
1 Stunde und 20 Minuten = 4/3 Stunden
Zeit des 1. Rohres: x
Zeit des 2. Rohres: x − 2
Zeit für beide Rohre: 
Geschwindigkeit von Rohr 1:
Geschwindigkeit von Rohr 2: 
Geschwindigkeit beider Rohre zusammen 
Da die Rohre zusammen das Becken in Std. füllen, wird die Füllgeschwindigkeit jedes einzelnen Rohres addiert und man erhält::
Auf der anderen Seite der Gleichung kehrt man den Bruch um
2 Nenner entfernen
Man entfernt den Nenner, das kleinste gemeinsame Vielfache ist: 4x(x − 2)
3 Gleichung lösen
Benötigte Zeit des ersten Rohres: 4 Stunden
Zeit des zweiten Rohres 2 Stunden
Es stellt sich heraus, dass 
keine Lösung ist, da die Zeit, die das zweite Rohr benötigt, negativ wäre.
Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note!
Loading...
