Was ist eine Gleichung höheren Grades?
Eine Gleichung höheren Grades ist eine Gleichung, die wie folgt geschrieben wird:
wobei 
Diese Art von Gleichung kann in lineare und quadratische Faktoren zerlegt werden. Dann genügt es, jeden der Faktoren auf Null zu setzen und die resultierenden linearen und quadratischen Gleichungen zu lösen.
Schritte zum Lösen einer Gleichung höheren Grades
Schaue dir am Besten das folgende Beispiel an, um die Auflösungsschritte besser zu verstehen:
Verwende die Ruffini-Regel und die abc-Formel für quadratische Gleichungen, um die Gleichung zu vereinfachen.
I - Faktorisiere die Gleichung vierten Grades
Um die Gleichung 
zu faktorisieren
1 Suche nach den Divisoren des unabhängigen Terms.
Der unabhängige Term ist 
, da der unabhängige Term eines Polynoms derjenige ist, der nicht mit 
multipliziert wird.
Die Teiler von sind:
.
Du tust dies, um einen Wert zu finden, der die Gleichung 
, löst, und somit eine Wurzel der Gleichung zu finden, damit es einfacher ist, sie zu faktorisieren. Sobald die Teiler des unabhängigen Terms gefunden sind, ist der nächste Schritt:
2 Werte das Polynom in den Divisoren des unabhängigen Terms aus.
Wenn 
, ist daher eine Wurzel aus 
.
Da du eine Wurzel gefunden hast, weißt du, dass der Term 
die Gleichung dividiert.
3 Verwende die Ruffini-Regel.
Mit der Ruffini-Regel ist es einfach, die Division von durch zu berechnen.
Nimmst du die Terme von , die gefundene Wurzel 
und platzierst sie so, wie es die Ruffini-Regel vorgibt, so erhältst du:
Dies impliziert, dass die Division von durch die Wurzel die Gleichung 
ergibt.
Es gilt also 
.
II - Faktorisiere die Gleichung dritten Grades
Um die im vorherigen Schritt erhaltene Gleichung 
zu faktorisieren, wird ein ähnliches Verfahren verwendet.
1Prüfe, ob sich die Zahl 
als wiederholte Wurzel erweist, d. h., dass auch eine Lösung der Gleichung ist, und werte aus:
Du verstehst, dass keine sich wiederholende Wurzel ist.
2Prüfe, ob die verbleibenden Teiler des unabhängigen Terms der ursprünglichen Gleichung Wurzeln von sind.
Du stellst fest, dass mit 
Folgendes gilt:
Daher ist eine Wurzel von 
.
Das heißt: 
teilt .
3Verwende die Ruffini-Regel um durch zu teilen.
Nimm die Wurzel, die du in diesem Schritt gefunden hast 
und die Koeffizienten von , um sie auf folgende Weise zu ordnen und erhalten:
Dies impliziert, dass das Ergebnis der Division der Ausdruck 
ist.
Das heißt, dass 
ist.
Daher musst du im Gegenzug: 
.
III - Faktorisiere die quadratische Gleichung
Dieser Schritt ist recht einfach, da du nur die Wurzeln des Polynoms vom Grad 
finden musst..
Du kannst diese Wurzeln leicht mit der abc-Formel für quadratische Gleichungen berechnen:
Dann sind die Wurzeln von 
:
.
Dies impliziert, dass 
.
Daraus kannst du schließen, dass:
.
Lösungen
Faktorisierung
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