Löse die folgenden Aufgaben:
1
Der Umfang eines rechteckigen Grundstücks beträgt 
. Wie groß ist das Grundstück, wenn man weiß, dass seine Länge dreimal so groß wie seine Breite ist?
Länge 
.
Breite .
Dieses Feld ist erforderlich.
Wie groß ist die Fläche des Grundstücks? Runde auf zwei Dezimalstellen.
Dieses Feld ist erforderlich.
Wenn die Breite 
ist, ist die Länge 
.
Da der Umfang 
ist, erhalten wir:
Die Breite misst 
.
Die Länge misst 
.
Wir berechnen die Fläche
Die Fläche (auf zwei Dezimalstellen gerundet) beträgt 
2
Wenn die Seitenlänge eines Quadrats um 
zunimmt, beträgt der Umfang 
. Wie groß ist die ursprüngliche Seite des Quadrats?
Dieses Feld ist erforderlich.
Angenommen, die Seite des ersten Quadrats ist . Dann ist die Seite des anderen Quadrats 
.
Da der Umfang beträgt, erhalten wir
Die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats beträgt 
.
3
Berechne den Wert der Innenwinkel eines Dreiecks, wenn 
um 
größer ist als 
und 
um 
größer ist als .
.
Dieses Feld ist erforderlich.
.
Dieses Feld ist erforderlich.
.
Dieses Feld ist erforderlich.
Wenn der Innenwinkel im Eckpunkt ist, ist der Winkel im Eckpunkt gleich 
und der Winkel im Eckpunkt ist 
.
Da die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 
beträgt, gilt:
Der Winkel im Eckpunkt misst 
.
Der Winkel im Eckpunkt misst 
Der Winkel im Eckpunkt misst 
4
Wenn die Seitenlänge eines Quadrats um abnimmt, beträgt der Umfang 
. Wie lange ist die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats?
Dieses Feld ist erforderlich.
Angenommen, die Seite des ersten Quadrats ist . Dann ist die Seite des anderen Quadrats 
.
Da der Umfang des 2. Quadrats beträgt, gilt:
Die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats misst .
5
Berechne den Wert der Innenwinkel eines Dreiecks, wenn doppelt so groß wie ist und gleich der Summe von und ist.
.
Dieses Feld ist erforderlich.
.
Dieses Feld ist erforderlich.
.
Dieses Feld ist erforderlich.
Wenn der Winkel ist, ist der Winkel gleich 
und der Winkel gleich 
.
Da die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks gleich ist, ergibt sich Folgendes:
Der Winkel im Eckpunkt misst .
Der Winkel im Eckpunkt misst 
Der Winkel im Eckpunkt misst
6
Wenn die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks 
der Grundseite entspricht und der Flächeninhalt 
beträgt, wie groß ist dann der Umfang des Dreiecks?
Dieses Feld ist erforderlich.
ist die Grundseite. Somit ist die Höhe 
.
Da die Fläche beträgt, gilt:
Die Grundseite des Dreiecks misst 
und seine Höhe .
Die Höhe teilt das gleichschenklige Dreieck in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke. Wir wenden den Satz des Pythagoras an, um die beiden verbleibenden 
Seiten zu finden.
Der Umfang ist 
.
7
Berechne den Radius und die Fläche eines Kreises, dessen Umfang 
ist. Verwende 
.
.
.
Dieses Feld ist erforderlich.
Wenn der Radius und der Umfang ist, gilt:
Der Flächeninhalt des Kreises beträgt 
.
8
Wenn der Radius eines Kreises um 
zunimmt, beträgt sein Umfang 
. Wie groß ist der Umfang des ursprünglichen Kreises? Verwende .
Dieses Feld ist erforderlich.
Der Radius ist . Somit hat der 2. Kreis den Radius 
.
Da der Umfang des 2. Kreises beträgt, gilt:
Der Umfang der ursprünglichen Kreises beträgt
.
9
Wenn die Seitenlänge eines Würfels um 
zunimmt, beträgt sein Volumen 
. Wie groß ist das Volumen des ursprünglichen Würfels?
Dieses Feld ist erforderlich.
Angenommen, die Seite des ersten Würfels ist . Dann ist die Seite des zweiten Würfels 
.
Da der zweite Würfel das Volumen hat, folgt daraus, dass
Das Volumen des ursprünglichen Würfels beträgt
.
10
Wenn die Höhe eines geraden Kreiszylinders mit dem Radius um abnimmt, beträgt sein Volumen 
. Wie lautet das Volumen des ursprünglichen Zylinders? Verwende
Dieses Feld ist erforderlich.
Die Höhe des 1. Zylinders ist . Somit beträgt die Höhe des 2. Zylinders 
.
Da der 2. Zylinder ein Volumen von hat, gilt:
Das Volumen des ursprünglichen Zylinders beträgt
.
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