Ein Gleichungssystem ist nichtlinear, wenn mindestens eine seiner Gleichungen nicht vom ersten Grad ist.
Beispiel:
Schritte der Substitutionsmethode
Die Auflösung dieser Systeme erfolgt in der Regel durch die Substitutionsmethode, dazu werden die folgenden Schritte befolgt:
1 Eliminiere eine Unbekannte in einer der Gleichungen, vorzugsweise in der linearen Gleichung.
2 Setze den Wert der Unbekannten in die andere Gleichung.
3 Löse die resultierende Gleichung.
4 Setze jeden der erhaltenen Werte in die andere Gleichung ein und du erhältst die entsprechenden Werte der anderen Unbekannten.
Gleichungssysteme: Aufgaben mit Lösungen
1 
2 Setze sie in die andere Gleichung ein
Berechne
Du stellst fest, dass es sich um folgende quadratische Gleichung handelt:
3 Löse auf
Durch die abc-Formel weißt du, dass
4 Erhalte den Wert der anderen Unbekannten
2
2 Setze sie in die andere Gleichung ein
Berechne
Du stellst, dass es sich um die folgende quadratische Gleichung handelt:
3 Löse auf
Durch die abc-Formel weißt du, dass
4 Erhalte den Wert der anderen Unbekannten
In diesem Fall gibt es keinen ersten Grad, aber wir stellen fest, dass x bereits in der ersten Gleichung eliminiert wurde.
2 Setze sie in die andere Gleichung ein
Löse die Wurzel auf
Quadriere
Berechne
3 Löse auf
4 Erhalte den Wert der anderen Unbekannten
4 
stellst du fest, dass die ursprüngliche Gleichung folgendermaßen lauten würde:
2 Eliminiere eine der Unbekannten aus einer der Gleichungen
3 Setze sie in die andere Gleichung ein
Berechne
4 Löse auf
Dank der abc-Formel weißt du, dass
5 Erhalte den Wert der anderen Unbekannten
5 Schaue dir noch einmal die Änderung der Variablen an, die du zu Beginn vorgenommen hast
Mit der Lösung von 
Mit der Lösung von 
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