Die quadratische Gleichung
Eine quadratische Gleichung ist eine Polynomgleichung zweiten Grades, d. h., eine quadratische Gleichung ist jeder Ausdruck der Form:
Wenn keiner der Koeffizienten 
und 
gleich 0 ist, sagen wir, dass die Gleichung vollständig ist; ist einer davon gleich 0, sagen wir, dass sie unvollständig ist.
Die quadratische Gleichung wird mithilfe der folgenden Formel gelöst
Diese Formel wird a-b-c-Formel oder Mitternachtsformel genannt. Bei einer vollständigen quadratischen Gleichung bezeichnen wir den Radikanden der obigen Gleichung als Diskriminante, d. h.
Anhand der Diskriminante lässt sich für jede Gleichung die Anzahl der Lösungen ermitteln, wobei wir drei Fälle unterscheiden können: wenn die Diskriminante größer als null, gleich null oder kleiner als null ist.
Diskriminante größer als 0
Wenn 
, hat die Gleichung zwei unterschiedliche reelle Lösungen.
Wir gehen davon aus, dass 
y 
die beiden Lösungen sind. Also lautet die Faktorisierung in diesem Fall
Beispiel
Gegeben ist 
. Wir stellen fest, dass 
und
Daher muss es zwei verschiedene reelle Lösungen geben. Wir berechnen die Lösungen mit der a-b-c-Formel
also
Daher lautet die Faktorisierung
Diskriminante gleich 0
Wenn 
, hat die Gleichung eine doppelte Lösung. Das heißt, eine Lösung mit der Vielfachheit 2.
Wir gehen davon aus, dass die doppelte Lösung der Gleichung ist. Somit lautet die Faktorisierung
Beispiel
Gegeben ist 
. In diesem Fall gilt 
und
Wir haben also eine doppelte Lösung. Wir wenden die a-b-c-Formel an und berechnen die Lösung
Die Faktorisierung lautet
Diskriminante kleiner als 0
Wenn 
, hat die Gleichung keine reellen Lösungen. Da es in diesem Fall keine reellen Lösungen gibt, lässt sich die Gleichung nicht in reelle Faktoren zerlegen.
Beispiel
Sea 
. En este caso 
y
Wir wenden die a-b-c-Formel an
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