Löse die folgenden Probleme
Ein Rechteck ist 
lang und 
breit. Wie groß sind der Umfang und die Fläche eines ähnlichen Vierecks, dessen Seiten doppelt so lang sind?
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1Wir wissen, dass zwei Vielecke proportional sind, wenn ihre entsprechenden Seiten proportional sind
2Wir setzen den ersten und letzten Ausdruck gleich 
3Wir berechnen und erhalten 
4Wir setzen den zweiten und den letzten Ausdruck gleich 
5Wir berechnen und erhalten 
6Wir berechnen den Umfang 
7Wir berechnen die Fläche
Ein fünfseitiges Vieleck ist einem zweiten Vieleck ähnlich, dessen Seiten dreimal so lang sind. Wie groß ist das Verhältnis zwischen dem Umfang des zweiten Vielecks und dem seines ähnlichen Vielecks?
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1Wir bezeichnen die Seiten des ersten Polygons mit 
. Dann beträgt der Umfang des ersten Vielecks
2Wir geben die Seiten des zweiten Vielecks mit 
an. Da die Vielecke ähnlich sind, gilt 
3Der Umfang der zweiten Figur beträgt also:
4Das Verhältnis der Umfänge beider Figuren beträgt
Zwei ähnliche Rechtecke haben die Flächen 
und 
. Wie lautet das Verhältnis ihrer Umfänge?
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1Wir berchnen das Verhältnis der Flächen
2Das Verhältnis der Flächen ähnlicher Vielecke ist gleich dem Quadrat des Verhältnisses ihrer Seiten (
und 
sind die Seiten der Dreiecke mit den Flächen und ) 
3Das Ähnlichkeitsverhältnis beträgt 
4Das Verhältnis der Umfänge ähnlicher Vielecke entspricht dem Verhältnis ihrer Seiten 
5Somit beträgt das Verhältnis ihrer Umfänge 
6Wählt man und als Seitenlängen der Dreiecke mit den Flächen und , so beträgt das Verhältnis ihrer Umfänge
Peter sagt, dass alle rechtwinkligen Dreiecke zueinander ähnlich sind. Stimmt seine Aussage?
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1Wir betrachten ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 
und 
sowie der Hypotenuse 
2Wir betrachten ein zweites rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 
und 
sowie der Hypotenuse 
3Wir prüfen, ob die Seiten proportional sind 
4Da 
, haben wir 
. Es liegt also keine Ähnlichkeit vor
5Daraus schließen wir, dass nicht alle rechtwinkligen Dreiecke ähnlich sind.
Sind diese Figuren ähnlich?
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1Die Winkel beider Parallelogramme sind homolog, da jeweils zwei von ihnen in beiden Figuren 
betragen und die anderen beiden 
(da die Innenwinkel eines Parallelogramms insgesamt 
betragen)
2Sehen wir uns einmal an, was mit den Seiten geschieht. Das heißt, wir müssen prüfen, ob die entsprechenden Seiten proportional sind oder nicht: 
3Da 
, haben wir 
. Es liegt also keine Ähnlichkeit vor.
Die folgenden Figuren sind ähnlich. Wenn die Fläche der ersten Figur 
beträgt und zwei ihrer ähnlichen Seiten 
und messen, wie lautet dann der Flächeninhlat der zweiten Figur?
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1Da die Figuren ähnlich sind, stehen ihre Seiten in einem proportionalen Verhältnis zueinander
2Da die Figuren ähnlich sind, ist das Verhältnis ihrer Flächen gleich dem Quadrat ihres Ähnlichkeitsverhältnisses 
3Wir setzen den Wert der Fläche der ersten Figur und das Ähnlichkeitsverhältnis ein
4Wir berechnen und erhalten den Flächeninhalt der zweiten Figur
Mit KI zusammenfassen:
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