Im Folgenden sehen wir uns einige Beispielaufgaben an, die mithilfe des Satzes des Pythagoras gelöst werden:
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 
. Berechne die Fläche eines der Sektoren, der durch den umschreibenden Kreis und die durch die Eckpunkte verlaufenden Radien bestimmt wird.
Der Mittelpunkt des Kreises ist der Schwerpunkt. Somit:
Wir berechnen die Höhe des gleichseitigen Dreiecks mithilfe des Satzes des Pythagoras:
Also ist der Radius:
Die Fläche beträgt somit:
Berechne die Fläche des Kreisrings, der durch den Inkreis und Umkreis um ein Quadrat mit einer Diagonalen von 
gegeben ist.
Die Diagonale ist zweimal so lang wie der Radius des größeren Kreises, das heißt:
Nun wenden wir den Satz des Pythagoras an, um die Seitenlänge des Quadrats zu berechnen:
Da wir die Seitenlänge des Quadrats kennen, kennen wir auch den Radius des kleinsten Kreises. Dieser beträgt:
Die Fläche des Kreisrings beträgt also:
Wenn die nicht parallelen Seiten eines gleichschenkligen Trapezes verlängert werden, entsteht ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von . Wenn bekannt ist, dass das Trapez die Hälfte der Höhe des Dreiecks und eine Grundseite von 
cm hat, berechne die Fläche des Trapezes.
Zur Erinnerung: Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Trapezes lautet:
Um die Höhe des Trapezes zu ermitteln, müssen wir zunächst die Höhe des Dreiecks berechnen:
Also gilt:
Da wir die Höhe des Trapezes bereits kennen, berechnen wir nun die Fläche:
Die Fläche eines Quadrats beträgt 
. Berechne die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks, das den gleichen Umfang hat.
Zunächst berechnen wir die Seitenlänge des Quadrats, da seine Fläche das Produkt aus Seitenlänge mal Seitenlänge ist:
Da die Seite 
misst, beträgt der Umfang:
Wir wissen, dass das Quadrat und das Sechseck den gleichen Umfang haben. Außerdem wissen wir, dass ein Sechseck 6 Seiten hat. Daher beträgt die Seitenlänge des Sechsecks:
Die Fläche eines Sechsecks beträgt:
Wir müssen also noch das Apothem des Sechsecks berechnen, um dessen Fläche zu ermitteln:
Somit beträgt die Fläche des Sechsecks:
In einen Kreis mit dem Radius 
wird ein Quadrat eingeschrieben, und auf dessen Seiten werden nach außen hin gleichseitige Dreiecke konstruiert. Bestimme die Fläche des so entstandenen Sterns.
Wir müssen die Seitenlänge des Quadrats ermitteln. Dazu stellen wir fest, dass der Durchmesser des Kreises der Diagonalen des Quadrats entspricht. Unter Anwendung des Satzes des Pythagoras erhalten wir:
Die Fläche des Quadrats ist:
Um die Fläche des gleichseitigen Dreiecks zu berechnen, teilen wir es in zwei rechtwinklige Dreiecke auf und wenden den Satz des Pythagoras an, um die Höhe zu ermitteln:
Die Fläche des Dreiecks ist:
Die Fläche des Sterns ist:
Auf einem Kreis mit dem Radius 
cm wird ein Mittelpunktswinkel von 
eingezeichnet. Bestimme die Fläche des Kreissegments, das zwischen der Sehne, die die Endpunkte der beiden Radien verbindet, und dem dazugehörigen Bogen liegt.
Wir berechnen zunächst die Fläche des Kreissektors, der durch die 
gebildet wird:
Anschließend müssen wir die Fläche des gleichseitigen Dreiecks berechnen, das durch die beiden Radien und die Sehne gebildet wird; dazu berechnen wir zunächst seine Höhe.
Wir wenden den Satz des Pythagoras an und erhalten
und die Fläche des Dreiecks beträgt
Damit berechnen wir die Fläche des gesuchten Segments:
Die Sehne eines Kreises misst 
und ist 
vom Mittelpunkt entfernt. Berechne die Fläche des Kreises.
Wir betrachten das rechtwinklige Dreieck, wie es in der Abbildung dargestellt ist, und berechnen unter Anwendung des Satzes des Pythagoras den Radius
Wir berechnen die Fläche des Kreises:
Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, dass in einen Kreis eingeschrieben ist, messen 
und 
. Berechne die Fläche des Kreises.
Die Hypotenuse stimmt mit dem Durchmesser des Kreises überein. Wir wenden den Satz des Pythagoras an und berechnen so den Radius:
Wir berechnen die Fläche des Kreises:
Mit KI zusammenfassen:
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