Als Möndchen bezeichnet man die Fläche zwischen zwei Kreisbögen, wenn diese eine nicht konvexe Figur bilden. In diesem Artikel erklären wir, wie man ein solchen Möndchen konstruiert, und berechnen seine Fläche.
Konstruktion eines Möndchen des Hippokrates
Für das Konstruieren müssen wir die folgenden Schritte befolgen:
1 Wir gehen von einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck 
aus.
2 Der Mittelpunkt befindet sich bei 
und wir zeichnen den Bogen 
3 Der Mittelpunkt befindet sich bei 
. Dieser ist der Mittelpunkt der Hypotenuse des Dreieck. So können wir den anderen Kreisbogen zeichnen.
Der rot umrandete Bereich wird als "Möndchen des Hippokrates bezeichnet.
Flächeninhalt des Möndchens
Wenn 
die Länge der beiden gleichen Seiten des oben genannten gleichschenkligen Dreiecks bezeichnet, dann gilt:
- Die Fläche des Dreiecks beträgt unter Verwendung der Formel (Grundseite)
(Höhe)
, da sowohl die Grundseite als auch die Höhe betragen. - Wenn
die Hypotenuse des Dreiecks angibt und wir den Satz des Pythagoras anwenden, erhalten wir
Wenn 
die Länge des Abschnitts 
angibt, dann gilt 
da dies die Hälfte des Abschnitts 
ist.
Beachte, dass die orangefarbene Fläche die Hälfte des Kreises mit dem Mittelpunkt und dem Radius ist. Unter Verwendung der Formel für die Fläche eines Kreises 
, wobei 
der Radius ist, erhalten wir, dass die orange schraffierte Fläche
ist
Nun stellen wir fest, dass der blau schattierte Bereich der Differenz zwischen dem Viertel des Kreises mit dem Mittelpunkt und dem Radius , der durch 
und 
verläuft, und dem Dreieck entspricht. Das heißt, wenn wir aus dem Kreissektor den Bereich entfernen, der das Dreieck bildet, erhalten wir den blau schattierten Bereich.
Somit beträgt die Fläche des blau schattierten Bereichs
Aus den vorstehenden Überlegungen lässt sich schließen, dass die Fläche des Möndchens gegeben ist durch
Daraus können wir schließen, dass
Mit KI zusammenfassen:
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